Modelos matemáticos para administrar una pandemia

modelos matemáticos
11 Mayo 2020 María José Ramírez/Grupo Expansión

Los datos generados permiten tener datos que ayuden a tomar las mejores decisiones para la población

La humanidad ha tenido que enfrentarse a pandemias desde hace siglos —desde la peste en el siglo XIV, pasando por la viruela, hasta el SARS—. Para la de coronavirus, que es la última que estamos viviendo, e profesor Gustavo Cruz Pacheco, integrante del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) de la Universidad Nacional Autónoma de México colaboró en el diseño de un modelo que anticipa el comportamiento del nuevo virus.

 “Lo que se hace es calcular los parámetros que dan la velocidad a la que se desarrollan los contagios, esta velocidad es proporcional al número de encuentros entre la gente”, explica sobre el desarrollo de sus modelos.

El origen del modelo que ha permitido estimar los brotes por COVID-19 se encuentra en el esquema del brote epidémico de la Influenza AH1N1 de 2009, con el que un grupo de investigadores —al cual pertenece el mismo Cruz— intentaron predecir la velocidad en la que se propagaba aquel virus. La base de la inspiración para este modelo matemático es el ideado en 1927 por los médicos escoceses WO Kermack y AG McKendrick para estudiar la epidemia de la influenza (antes conocida como “gripe española).

 Además, el investigador también resaltó que en las infecciones por contacto directo se establecen las relaciones y los parámetros que miden a qué velocidad crece el número de infectados; luego uno resuelve estas ecuaciones a simulaciones numéricas en computadora y eso le da a uno escenarios de acuerdo con los ritmos de contagio.

Para esto también es necesario tomar en cuenta el número reproductivo básico o R0, que Cruz Pacheco explica como el ritmo en el que se producen los contagios se conoce como el número reproductivo básico, que es el promedio de cuántos infecta un infectado. El R0 sirve como medida para determinar qué tan rápido se extiende una infección en durante su periodo inicial.

De acuerdo con el investigador, este modelo emplea un sistema de ecuaciones que permiten detallar cómo surge un brote infeccioso, su crecimiento, en qué momento alcanza su máximo pico y su decaimiento, todo a partir de dos parámetros: uno biológico y otro social.

 Los modelos y las medidas funcionan

Si bien es difícil obtener datos precisos, ya que apenas se conoce el nuevo coronavirus, los datos que se reportan parecen ser autoconsistentes, de acuerdo con lo detallado por el investigador.

“Aunque claramente hay una subvaluación de los datos, y que ha admitido la Secretaría de Salud, los datos que se tienen hay que trabajarles mucho, pero son útiles”, aseguró el investigador respecto a la información que genera el gobierno.

Con estos datos se han realizado mediciones para la Ciudad de México, donde, de acuerdo con Cruz Pacheco, la curva se ha aplanado bastante.

 “Esto quiere decir que han sido bastante exitosas las medidas sanitarias, de hecho, a un nivel que parece que no han sido sólo las medidas, sino que hay otros efectos que han ayudado a bajar la curva, como el clima, particularmente la combinación de temperatura y humedad”, afirmó el matemático.

Otro de los factores que influyen es la inmunogenética o cómo un grupo de personas pueden ser menos susceptibles que otros debido a que algunos tienen características inmunogenéticas diferentes.

Si bien parece que el brote afectaría del 8 al 9? la población, hay que tener en cuenta que esta metrópoli es mucho más grande que otras que se han visto afectadas por la pandemia, como Madrid; por lo que significa que la CDMX tendría números más grandes.

Por otro lado, el investigador destaca que nuestro sistema de salud es muy pequeño y con más carencias y señala que, aunque se haya aplanado la curva, esto no evitará una posible saturación en el sistema de salud.

Ruy López Ridaura director general del Centro Nacional de Programas Preventivos y Control de Enfermedades (Cenaprece), informó en marzo pasado que México cuenta con 121,435 camas de hospitalización dentro de las unidades médicas del Sistema Nacional de Salud, así como 2,053 ventiladores pulmonares.

Sin embargo, el número de camas de cuidados intensivos es bastante menor a la que tienen países como Italia. Mientras México cuenta con 1,533 camas de cuidados intensivos, el país europeo posee 5,200, que llegaron a ser insuficientes.

Sobre que las medidas de distanciamiento social se puedan ir levantando para el 30 de mayo, el investigador Gustavo Cruz Pacheco aseguró que sus cálculos son muy similares a los que tiene el gobierno, aunque van un poco de retraso.

 “Nosotros calculamos que sí se puede levantar del 30 de mayo o del 6 de junio. Pero esto es tomando en cuenta sólo la epidemia. El gran problema que yo veo es que estas medidas de distanciamiento y de quedarse en casa, desde luego que están bien porque bajan el ritmo de contactos, pero hay una enorme cantidad de gente en esta ciudad que vive al día y les está afectando terriblemente estas medidas”, expuso.

Difícil compararse entre países

De acuerdo con el artículo “Coronavirus en México: los datos que muestran que sus casos son más que los de EU si se comparan las mismas etapas de la pandemia” de BBC Mundo, si se ponen frente a frente las primeras semanas de epidemia de México y Estados Unidos, el resultado revela que la situación actual en nuestro país es mucho más preocupante de la que tenía EU en esta misma etapa de la crisis.

Sin embargo, se parte de una base desigual, desde que pensamos que ambos países se encuentran en fases diferentes y pensamos también en el número de pruebas de COVID-19 realizadas. Al respecto, el profesor Gustavo Cruz afirma que el cálculo en el que se basaron para hacer el artículo podría ser erróneo.

“Lo que está mal es que hace la comparación tomando en cuenta el primer infectado que llegó”, señaló.

Sobre si se deben hacer comparaciones entre países, aunque las situaciones sean completamente distintas, Cruz Pacheco aseguró que es difícil saber exactamente contra qué se está comparando. Por ejemplo, el número de pruebas realizadas de COVID-19 es un factor que hace todavía más difícil la comparación entre ambas naciones.

Asimismo, aseguró que estas comparaciones se tienen que hacer descontando los tiempos en que tardaron en llegar los diferentes brotes. También se tiene que tomar en cuenta que la forma en la que se toman las medidas de contención es diferente en cada país, pues dependen de los recursos con los que se cuenten. Será hasta que haya pasado la crisis y se tengan los números definitivos cuando pueda hacerse.

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